报告题目：Asymptotics of the density of parabolic Anderson random fields
报 告 人： 胡耀忠 教授 Alberta大学
报告时间： 2023年12月27日 9：00-10：00
报告地点：数学楼第一报告厅
校内联系人：韩月才 hanyc@jlu.edu.cn
报告摘要：Let $u(t,x)$ be the solution to a stochastic partial differential equation $\frac{\partial }{\partial t} u(t,x)=\frac12 \Delta u(t,x)+u\diamond \dot W(t,x)$, where $\dot W$ is a general Gaussian noise and $\diamond$ denotes the Wick product. For fixed $(t,x)\in \RR_+\times \RR^d$, we shall discuss the existence and the shape of the density $\rho(t,x; y)$ (as a function of $y$) of the random variable $u(t,x)$. We mainly concern with the asymptotic behavior of $\rho(t,x; y)$ when $y\rightarrow \infty$ or when $t\to 0+$. Both upper and lower bounds are obtained and these two bounds match each other modulo some multiplicative constants. If the initial condition is positive, then $\rho(t,x;y)$ is supported on the positive half line $y\in [0, \infty)$ and in this case we show that $\rho(t,x; 0+)=0$ and obtain an upper bound for $\rho(t,x; y)$ when $y\rightarrow 0+$.
报告人简介： 胡耀忠自大学毕业后在李国平院士的指导下，开始从事系统科学、随机力学等领域的研究，后长期从事概率统计，随机系统的理论及其在金融、工程、量子物理中的应用研究。 1984年从中国科学院武汉数学物理研究所硕士毕业后，留在所里工作，先后于1986底-1988初和1991年初-1992年初两次派往法国，师从国际上著名概率学家P.A.Meyer从事随机分析研究，并于1992年初在法国取得博士学位。在挪威奥斯陆大学， 德国的鲁尔大学， 美国北卡罗来纳大学和加州大学尔湾分校短期教学研究后于1997年到Kansas大学任助理教授，副教授，教授，一直到2017年。 2017年8月起到加拿大Alberta大学任Centennial Professor. 在概率统计领域的一流期刊等发表论文近180多篇。 2015年当选为美国统计研究院会士（Fellow of Institute of Mathematical Statistics）.
